数学平行四边形证明过程如何证明以及定理性质

【一步步推】设四边形ABCD是平行四边形。①【平行四边形对边平行】这是平行四边形的定义，不用证明。②【平行四边形对角相等】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD//BC（平行四边形定义）∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°； ∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C，∠B=∠D（等量代换）③【平行四边形对边相等】证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//DC（平行四边形定义）∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（两直线平行，内错角相等）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=BC（全等三角形对应边相等）④【平行四边形对角线互相平分】连接AC、BD交于O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC（③已证）∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）平行四边形性质定理:平行四边形对边相等对角相等平行四边形对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形