数学数列题目

用户提问 |浏览453次

收藏|2019/04/20 05:34

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检举 |2019/04/20 05:57

1.根据等比数列通项公式：已知A1=1，A5=4 1*q⁴=4 q²=2 又已知各项为正，所以q=√2 所以通项公式为： An=(√2)ⁿ⁻¹2. 因为1a2+a2a3+a3a4+anan+1 =(√2)⁰(√2)¹+(√2)¹(√2)²+(√2)²(√2)³+(√2)³(√2)⁴+.......+(√2)ⁿ⁻¹(√2)ⁿ =(√2)¹+(√2)³+(√2)⁵+(√2)⁷+.......+(√2)²ⁿ⁻¹ 假设： S=1a2+a2a3+a3a4+anan+1 即：S=(√2)¹+(√2)³+(√2)⁵+(√2)⁷+.......+(√2)²ⁿ⁻¹ 两边同时乘以√2 则： (√2)S=(√2)²+(√2)⁴+(√2)⁶+(√2)⁸+.......+(√2)²ⁿ 则：S+(√2)S=(√2)¹+(√2)²+(√2)³+(√2)⁴+(√2)⁵+.......(√2)²ⁿ 即：（1+√2）S=(√2)¹+(√2)²+(√2)³+(√2)⁴+(√2)⁵+.......(√2)²ⁿ ..................(1) 两边同时乘以√2 则：√2（1+√2）S=(√2)²+(√2)³+(√2)⁴+(√2)⁵+.......(√2)²ⁿ⁺¹ ..................(2) (2)-(1)式得 √2（1+√2）S-（1+√2）S=(√2)²ⁿ⁺¹-(√2)¹ （√2 -1）（√2+1）S=(√2)²ⁿ⁺¹-(√2)¹ (2-1)S=(√2)²ⁿ⁺¹-(√2)¹ S=(√2)²ⁿ⁺¹-√2 所以1a2+a2a3+a3a4+anan+1的表达式为： (√2)²ⁿ⁺¹-√2

匿名

同进士出身 | 采纳率100% | 回答于 2019/04/20 05:57

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其他

解：根据题意可知q的4次方=a5/a1=4/1=4q=根号2an=a1·q的（n-1）次方=1×根号2的（n-1）次方=根号2的（n-1）次方
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回答于 2019/04/20 06:32
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首先可得公比 q =√2令 bn = ana(n+1) = 2^((2n - 1)/2)是一个新的等比数列再求前n 项的和
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回答于 2019/04/20 06:24
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