如图在rtabc中，两锐角的平分线bd、ce交于o点，作of垂直ab于f，og垂直ac于g，

用户提问 |浏览454次

收藏|2019/04/26 05:14

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检举 |2019/04/26 05:25

证明：作oh⊥bc与h，∵of⊥ab于点f，og⊥bc于点g，∴∠oga=∠ofa=90．又∵∠a=90°，∴四边形ofag是矩形(三个角是直角的四边形是矩形)。∵bd是∠cba的角平分线，∴oh=of．同样，∵ce是∠bca的角平分线，∴oh=og，∴of=og，∴四边形ofag是正方形（邻边相等的矩形是正方形）

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书生 | 采纳率100% | 回答于 2019/04/26 05:25

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过点O作OH垂直于BC，因为角平分线证三角形BFO和三角形BHO全等，三角形CHO和三角形CGO全等，得到OF=OG证AFOG是矩形，再证正方形
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回答于 2019/04/26 05:48
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∵BD平分锐角∠ABC，CE平分锐角∠BCA，BD与CE交于O，∴O是∆ABC的内心。三角形内角平分线交于内心。∵直角三角形ABC，∴∠C=90°∵OF⊥AB于F，OG⊥AC于G，∴∠OFA=∠OGA=90°，OF=OG。内心到各边距离相等。∴OFCG是正方形。三个直角的四边形是矩形。邻边相等的矩形是正方形。
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回答于 2019/04/26 05:36
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