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5、按分布函数与概率之间的关系，有P{x₁<X≤x₂}=P{X≤x₂}-P{X≤x₁}=F(x₂)-F(x₁)，于是P{a<X≤1.5}=P{X≤1.5}-P{X≤a}=F(1.5)-F(a)=0.695∵1.5∈[1，2)，∴F(1.5)=-1+2×1.5-1.5²/2=0.875，从而得F(a)=F(1.5)-0.695=0.18∵0≤x<1时，F(x)=x²/2<½，而0.18<½，∴F(a)=a²/2=0.18，即a²=0.36，∴a=0.6。4、由P{X=1}=θ，P{X=2}=θ(1-θ)，得P{X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=θ+θ(1-θ)=θ(2-θ)=5/9，即θ²-2θ+5/9=0，解得θ=1/3或θ=5/3。由题意可知，应取θ=1/3。所以，P{X=3}=(1/3)(1-1/3)²=4/27