已知一个三角形的三边分别为12,2√2和2√26,求它外接圆的半径。

阳光洒在湖上 |浏览712次
收藏|2019/05/23 17:11

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2019/05/23 17:29

如图,AB=2√2,AC=12,BC=2√26(不按比例作图),作△ABC边AC上的高BD,连接AO并延长交圆O于点F,连接BF,设AD为x则DC为12-x∵BD是△ABC的高所以∠ADB=∠BDC=90°在Rt△ABD和Rt△BDC中,根据勾股定理BD²=AB²-AD²=8-x²BD²=BC²-DC²=104-(12-x)²8-x²=104-(12-x)²x=2AD=2,DC=10BD=√(8-x²)=2在Rt△BDC中sinC=BD/BC=2/2√26=√26/26弧AB所对∠F=∠C所以sinF=sinC=√26/26直径AF所对圆周角∠ABF=90°在Rt△ABF中AF=AB/sinF=2√2/(√26/26)=4√13所以三角形外接圆的半径为2√13

连续穿越

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