已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成反比例

解：由题可设 y1=ax、y2=b/(x-2)，则 y=y1+y2=ax+b/(x-2) (1) 因x=1、4时y均等于3/2，固有 a+b=3/2 (2) 4a+b/2=3/2 (3) 联立求解式(2)、(3)，得 a=14/3、b=9/7，代入式(1)，得1) y=(14/3)x+(9/7)/(x-2)=14x/3+9/(7x-14) (4) 显然 x=2 是 y 的极点，故 x 的取值范围为 [1/2, 2)、(2, +∞)2) 将 x=1/2,...（x≠2）代如上式(4)，即可得到相应的y值（请提问者自行完成） 令 y'=14/3-(9/7)/(x-2)²=0 --> 98x²-392x+365=0 得 x=[392±√(392²-4*98*365)]/(2*98)=2±3√294/98 即 x1=2-3√294/98 与 x2=2+3√294/98 是函数 y 的两个极值点 又 y"=(18/7)/(x-2)³ 故 y"(x=x1 )<0 --> 1/2<x1=2-3√294/98<2 是 y 的极大值点，且 max y=14(2-3√294/98)/3+(9/7)/(2-3√294/98-2) =28/3-(2/7)√294 y"(x=x2 )>0 --> x2=2+3√294/98>2 是 y 的极小值点，且 min y=14(2+3√294/98)/3+(9/7)/(2+3√294/98-2) =28/3+(2/7)√294 当 x=[1/2, 2-3√294/98)时 y 单调增，x=(2-3√294/98, 2)时 y 单调减； 当 x=(2, 2+3√294/98)时 y 单调减，x=(2, +∞) 时 y 单调增。3） 由 x∈[1/2, 2)时的max y < x∈(2, +∞)时的 min y，以及 y(x=1/2)=14/(3*2)+(9/7)/(1/2-2)=31/21 lim[x-->2-]=-∞；lim[x-->2+]=+∞；lim[x-->+∞]=+∞； 要使直线 y=k 与 函数 y=(14/3)x+(9/7)/(x-2)只有两个交点时，k必须满足 31/21<k<28/3-(2/7)√294 或 k>28/3+(2/7)√294