该谁承担责任？

如果情况属实，责任无疑在单位。95年起签订五年合同，期满后单位未续签也未下达终止劳动合同通知书，劳动者又继续工作两年，这就构成视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同的条件，对于无固定期限劳动合同制职工，单位单方面通知解除劳动合同且不予经济赔偿的做法显属违法，建议向单位所在地劳务纠纷仲裁委员会申请仲裁解决。