求极限问题

29、∞-∞未定式，计算如下：故选择C。30、选择B。如sinx·(1/x)，为0·∞未定式，显然这是重要极限，结果为1。无界函数不一定为无穷大，无穷小也可以。如y=1/x，值域为（-∞，0）∪（0，+∞），上下均无界。简单说，有最大值或最小值为有界函数，没有最大或最小值为无界函数。

x→0lim[1/x-1/(e^x-1)]【∞-∞】=lim{[(e^x-1)-x]/[x(e^x-1)]}【0/0】=lim[(e^x-1)/(xe^x+e^x-1)]【0/0】=lim[e^x/(xe^x+2e^x)]=lim[1/(x+2)]=1/2

29、选C 。原式 = lim x→0 [ ( e^x - 1 - x )/( xe^x - x ) ] 0/0，用罗必塔法则=lim x→0 [ ( e^x - 1 )/( e^x + xe^x - 1 ) ] 0/0，继续用罗必塔法则=lim x→0 [ e^x/( e^x + e^x + xe^x ]=1/( 1 + 1 ) = 1/2；