2x+y-4≤0，x+y-1≥0，非负实数x，y，则z=x²+（y+2）²的最小值

答案如图中所示。

2x+y-4 ≤0 x+y-1≥01≤x+y≤4-x 0≤x≤3 y>0z=x²+（y+2）²=（x+y）²-2xy+4y+4≥1-2y（x+2）+4≥5-2y（x+2）≥5所以 z 的最小值5

解：z=x²+(y+2)²=x²+y²+4y+4=(x+y)²-2xy+4y+4 =(x+y)²-y(2x-4)+4=(x+y)²+y(4-2x)+4 因 x、y 非负，故有 2x+y-4≤0-->4-2x≥y≥0-->0≤x≤2 x+y-1≥0-->x+y≥1-->y≥1-x≥0-->0≤x≤1、0≤y≤1 即 x、y∈[0,1]，且在该定义域内有 (x+y)²≥1-->最小值(x+y)²=1 将x+y=1-->x=1-y代入y(4-2x)并求其最小值，即 求f(y)=y[4-2(1-y)]=y(2+2y)=2y(1+y)的最小值 由y≥0知，当y=0（x=1）时f(y)最小，且min f(y=0)=0 故 z=x²+(y+2)² 的最小值为 min z(x=1、y=0)=5