L为圆周x²+y²=1,则∮Lx²ds=？不用圆周对称法怎么做呢？

因为L关于y轴对称，且被积分函数为偶函数，所以可按半曲线积分的两倍计算。又由积分区域的轮换对称性，可简化计算。若不利用对称性，则直接化为参数方程计算。设x=φ(t)=cost，y=ψ(t)=sint，则φ'(t)=-sint，ψ'(t)=cost，0≤t≤2π，于是考虑轮换对称性时计算更简单。