当x为何值时，|x-3|+|x-1|+|x+5|取最小值，最小值是多少

当x≤-5，|x-3|+|x-1|+|x+5|=-(x-3)-(x-1)-(x+5)=-3x-1 最小值在x=-5时取到，为14当-5<x≤1，|x-3|+|x-1|+|x+5|=-(x-3)-(x-1)+(x+5)=-x+9 最小值在x=1时取到，为8当1<x≤3，|x-3|+|x-1|+|x+5|=-(x-3)+(x-1)+(x+5)=x+7 相比于-5<x≤1时，值恒大于8当x>3，|x-3|+|x-1|+|x+5|=(x-3)+(x-1)+(x+5)=3x+1 为单调递增函数，即便x取到3值也大于8综上最小值是8， 最小值在x=1时取到

因为这是绝对值相加，而绝对值是正数。当X大于3时，三个绝对值都是大于0的。所以不是最小值。而当X小于－5时，三个绝对值也都是大于0的，所以不是最小值。所以，要想使值最小，其中一个绝对值必须是0，而其他两个相加是最小的。三个中有一个是0的X取值分别是3，1和－5。当X＝3时，这个式子的值是10当X＝1时，这个式子的值是8当X＝－5时，这个式子的值是14所以，当X＝1时，式子值最小，最小值是8。

用绝对值的几何意义可知 当 x = 1 时最小

【0】设f(x)=|x-3|+|x-1|+|x+5|。【1】计算绝对值零点。|x-3|=0，x-3=0，x=3；|x-1|=0，x-1=0，x=1；|x+5|=0，x+5=0，x=-5。【2】分段讨论。【21】当x≤-5时，f(x)=-(x-3)-(x-1)-(x+5)=-3x-1，减函数，f(x)≥f(-5)=14。【22】当-5<x≤1时，f(x)=-(x-3)-(x-1)+(x+5)=-x+9，减函数，f(-5)>f(x)≥f(1)=8。【23】当1<x≤3时，f(x)=-(x-3)+(x-1)+(x+5)=x+7，增函数，f(1)<f(x)≤f(3)=10。【24】当x>3时，f(x)=(x-3)+(x-1)+(x+5)=3x+1，增函数，f(x)>f(3)=10。【3】做结论。当x=1时，f(x)取得最小值。f(x)≥f(1)=8。

当x为何值时，：取最小值，最小值是多少当X等以下情况：|x-3|=0 ； |x-1|=0；|x+5|=0；则（1）X=3；（2）X=1 ； (3)X=-5 当（1）X=3代入式中 ：|x-3|+|x-1|+|x+5|=0+2+8=10 当（2）X=1代入式中：|x-3|+|x-1|+|x+5|=2+0+6=8 当（3）X=-5代入式中：|x-3|+|x-1|+|x+5|=8+6+0=14 答：X=1时代数式最小值是8

根据距离来判断