例2题，我想着是先把极坐标转化成直角坐标，在求解，算了几次没算出来，是不是这样想的不对啊

因为x=rcosθ，y=rsinθ，且r²=x²+y²，所以r²cos2θ=r²(2cos²θ-1)=r²(2x²/r²-1)=2x²-r²=x²-y²，从而r²cosθf(r²cos2θ)drdθ=xf(x²-y²)dxdy。再对积分区域进行分析。因为0≤θ≤π/4，0≤r≤2，即0≤r²≤4，也即0≤x²+y²≤2²。所以，积分区域为圆的1/8，位于第一象限，该圆以坐标原点为圆心，半径r=2。用直角坐标可表示为圆x²+y²=4，直线y=x与x轴围成的区域。事实上，该积分采用先x再y的累次积分更合理，可以用一个式子即可。此时区域：0≤y≤√2，y≤x≤√(4-y²)，则因为f(t)为抽象函数，所以这个二重积分至此为止就不能再往下计算。所以说，算了几次没算出来，很正常。题目本来只要求写出累次积分的顺序，并不要求具体计算出来。