解数学连立方程

sinα+2cosα=√10/2sinα=√10/2-2cosα……①sin²α+cos²α=1……②把①带入②得：（√10/2-2cosα）²+cos²α=15cos²α-2√10*cosα+3/2=0cosα=【2√10±√（40-30）】/10cosα=3√10/10 、sinα=√10/10或cosα=√10/10、sinα=3√10/10

不知道后面需要求什么？是求α的值还是？

下面是在手机上使用易历知食软件里的代数计算器解的结果和过程，仅供参考。为方便输入，设 x=sinα；y=cosα。手机上解的结果如下图所示：手机上解的过程如下图所示：

代入消元法

这里无法输入公式，请参见下面的图片

这不是连立方程，这是一个三角方程,,其中只有一个未知数α解：一式平方得：sin²α+4sinαcosα+4cos²α=5/2 减去第二式得 4sinαcosα+3cos²α=3/2 应用倍角公式得： 2sin2α+3(1+cos2α)/2=3/2 化简得： 2sin2α+(3/2)cos2α=0 显然cos2α不能等于0（因为否则就会有sin2α=1,,上式不能成立）于是可以两边都除以cos2α 得： tan2α=-3/4 (*) 由此可得 2α=nπ-arctan(3/4),所以 α=nπ/2-(1/2)arctan(3/4) (n∈Z)

解：设cosβ=(1/√5）(0＜β＜π/2) 则sinβ=√[1-(1/√5)²]=2/√5 所以：tanβ=2 ，β=arctan(2) sinα+2cosα=√10/2 (1/√5)sinα+(2/√5)cosα=√2/2 sin(α+β)=√2/2 α+β=π/4 α=π/4-arctan(2) 所以，α₁=2kπ+π/4-arctan(2) α₂=2(k+1)π-π/4+arctan(2) (其中：k∈Z)