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2019/07/15 08:11
由sin²a+cos²a=1得sin²a=1-cos²a由sinα+2cosα=√10/2得sina=√10/2-2cosa平方得sin²a=5/2-2√10cosa+4cos²a1-cos²a=5/2-2√10cosa+4cos²a设x=cosa则1-x²=5/2-2√10x+4x²解得x1=√10/10x2=3√10/10于是cosa=√10/10或3√10/10sina=3√10/10（当cosa=√10/10时）sina=-10√10（当cosa=3√10/10时）
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其他
sinα+2cosα=√10/2sinα=√10/2-2cosα……①sin²α+cos²α=1……②把①带入②得：（√10/2-2cosα）²+cos²α=15cos²α-2√10*cosα+3/2=0cosα=【2√10±√（40-30）】/10cosα=3√10/10 、sinα=√10/10或cosα=√10/10、sinα=3√10/10回答于 2019/07/15 10:28 -
其他不知道后面需要求什么？是求α的值还是？回答于 2019/07/15 10:01
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其他下面是在手机上使用易历知食软件里的代数计算器解的结果和过程，仅供参考。为方便输入，设 x=sinα；y=cosα。手机上解的结果如下图所示：手机上解的过程如下图所示：回答于 2019/07/15 09:37
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其他代入消元法回答于 2019/07/15 09:09
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其他这里无法输入公式，请参见下面的图片回答于 2019/07/15 08:44
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其他这不是连立方程，这是一个三角方程,,其中只有一个未知数α解：一式平方得：sin²α+4sinαcosα+4cos²α=5/2 减去第二式得 4sinαcosα+3cos²α=3/2 应用倍角公式得： 2sin2α+3(1+cos2α)/2=3/2 化简得： 2sin2α+(3/2)cos2α=0 显然cos2α不能等于0（因为否则就会有sin2α=1,,上式不能成立）于是可以两边都除以cos2α 得： tan2α=-3/4 (*) 由此可得 2α=nπ-arctan(3/4),所以 α=nπ/2-(1/2)arctan(3/4) (n∈Z)回答于 2019/07/15 08:33
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其他解：设cosβ=(1/√5）(0＜β＜π/2) 则sinβ=√[1-(1/√5)²]=2/√5 所以：tanβ=2 ，β=arctan(2) sinα+2cosα=√10/2 (1/√5)sinα+(2/√5)cosα=√2/2 sin(α+β)=√2/2 α+β=π/4 α=π/4-arctan(2) 所以，α₁=2kπ+π/4-arctan(2) α₂=2(k+1)π-π/4+arctan(2) (其中：k∈Z)回答于 2019/07/15 08:21
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