离散数学概念问题（FromCoursera）

1、最大元一定是极大元，但极大元不一定是最大元。这个类似于极值与最值的关系，即最大值一定是极大值，但极大值不一定是最大值。如集合A=｛2，3，6，12，24，36｝，定义整除关系|，则（A，|）为偏序集，其中2，3为极小元，24，36为极大元，但无最小元，也无最大元。从这个例子看，极小元和极大元不唯一，但后面3中所说的最小元或最大元若存在则一定是唯一的。2、由于所给的偏序集任意，所以不一定存在最大元或最小元。如(N，≤)存在最小元0，但不存在最大元。(R，≤）的最大元与最小元均不存在。3、若一个偏序集存在最小元，则一定是唯一的。若b₁，b₂均为最小元，则由最小元的定义有b₁≤b₂∧b₂≤b₁，则必有b₁=b₂。4、线性序也称为全序，如（R，≤）就是全序集。当然，全序集一定是偏序集，但偏序集不一定是全序集。对一个全序集，若极小元存在，则也一定为最小元。也就是说，全序集的极小元是唯一的。