c++高精模板

利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。介绍常用的几种高精度计算的方法。 高精度计算中需要处理好以下几个问题：(1)数据的接收方法和存贮方法 数据的接收和存贮：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入，这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。void init(int a[]) //传入一个数组{ string s; cin>>s; //读入字符串s a[0]=s.length(); //用a[0]计算字符串s的位数 for(i=1;i<=a[0];i++) a[i]=s[a[0]-i]-'0'; //将数串s转换为数组a，并倒序存储}另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。(2) 高精度数位数的确定 位数的确定：接收时往往是用字符串的，所以它的位数就等于字符串的长度。(3) 进位,借位处理 加法进位：c[i]=a[i]+b[i]; if (c[i]>=10) { c[i]%=10; ++c[i+1]; }　　减法借位：if (a[i]<b[i]) { --a[i+1]; a[i]+=10; } c[i]=a[i]-b[i];　　乘法进位：c[i+j-1]= a[i]*b[j] + x + c[i+j-1]; x = c[i+j-1]/10; c[i+j-1] %= 10;(4) 商和余数的求法 商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理。【例4】高精度除法。输入两个正整数，求它们的商（做整除）。【算法分析】 做除法时，每一次上商的值都在０～９，每次求得的余数连接以后的若干位得到新的被除数，继续做除法。因此，在做高精度除法时，要涉及到乘法运算和减法运算，还有移位处理。当然，为了程序简洁，可以避免高精度除法，用0～9次循环减法取代得到商的值。这里，我们讨论一下高精度数除以单精度数的结果，采取的方法是按位相除法。#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int main(){char a1[100],c1[100]; int a[100],c[100],lena,i,x=0,lenc,b; memset(a,0,sizeof(a)); memset(c,0,sizeof(c)); gets(a1); cin>>b; lena=strlen(a1); for (i=0;i<=lena-1;i++)　　a[i+1]=a1[i]-48;for (i=1;i<=lena;i++) //按位相除{c[i]=(x*10+a[i])/b; x=(x*10+a[i])%b;}　 lenc=1; while (c[lenc]==0&&lenc<lena)　lenc++; //删除前导0 for (i=lenc;i<=lena;i++) cout<<c[i]; cout<<endl; return 0;} 实质上，在做两个高精度数运算时候，存储高精度数的数组元素可以不仅仅只保留一个数字，而采取保留多位数（例如一个整型或长整型数据等），这样，在做运算（特别是乘法运算）时，可以减少很多操作次数。例如图5就是采用4位保存的除法运算，其他运算也类似。具体程序可以修改上述例题予以解决，程序请读者完成。示例：123456789 ÷45 = 1’ 2345’ 6789 ÷ 45 = 274’ 3484∵ 1 / 45 = 0 ， 1%45=1∴ 取12345 / 45 = 274 ∵ 12345 % 45 = 15∴ 取156789/45 = 3484 ∴ 答案为2743484, 余数为156789%45 = 9 图5【例5】高精除以高精，求它们的商和余数。【算法分析】 高精除以低精是对被除数的每一位（这里的“一位”包含前面的余数，以下都是如此）都除以除数，而高精除以高精则是用减法模拟除法，对被除数的每一位都减去除数，一直减到当前位置的数字（包含前面的余数）小于除数（由于每一位的数字小于10，所以对于每一位最多进行10次计算）具体实现程序如下：#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[101],b[101],c[101],d,i; void init(int a[]){ string s;cin>>s; //读入字符串sa[0]=s.length(); //用a[0]计算字符串 s的位数for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=s[a[0]-i]-'0'; //将数串s转换为数组a，并倒序存储．}void print(int a[]) //打印输出{if (a[0]==0){cout<<0<<endl;return;}for(int i=a[0];i>0;i--) cout<<a[i];cout<<endl;return ;}int compare (int a[],int b[]) //比较a和b的大小关系，若a>b则为1，a<b则为-1,a=b则为0{ int i;if(a[0]>b[0]) return 1; //a的位数大于b则a比b大if(a[0]<b[0]) return -1; //a的位数小于b则a比b小for(i=a[0];i>0;i--) //从高位到低位比较{if (a[i]>b[i]) return 1;if (a[i]<b[i]) return -1;}return 0; //各位都相等则两数相等。}void numcpy(int p[],int q[],int det) //复制p数组到q数组从det开始的地方{for (int i=1;i<=p[0];i++) q[i+det-1]=p[i];q[0]=p[0]+det-1;}void jian(int a[],int b[]) //计算a=a-b{int flag,i;flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小if (flag==0) {a[0]=0;return;} //相等if(flag==1) //大于 {for(i=1;i<=a[0];i++){if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;} //若不够减则向上借一位a[i]-=b[i];}while(a[0]>0&&a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数return;}}void chugao(int a[],int b[],int c[]){int tmp[101];c[0]=a[0]-b[0]+1;for (int i=c[0];i>0;i--){memset(tmp,0,sizeof(tmp)); //数组清零numcpy(b,tmp,i);while(compare(a,tmp)>=0){c[i]++;jian(a,tmp);} //用减法来模拟}while(c[0]>0&&c[c[0]]==0)c[0]--;return ;}int main(){ memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c)); init(a);init(b); chugao(a,b,c); print(c); print(a); return 0;}