求a³＋b³＋c³－3abc＝(a+b+c)(a²+b²+c²－ab－bc－ca)的过程

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检举 |2019/07/21 06:28

a³+b³+c³-3abc=[( a+b)³-3a²b-3ab²]+c³-3abc =[(a+b)³+c³]-(3a²b+3ab²+3abc) =(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc) 用到公式： a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) (a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²

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同进士出身 | 采纳率100% | 回答于 2019/07/21 06:28

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解答：原式=a^3+b^3+c^3-3abc=[(a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)。故a³＋b³＋c³－3abc＝(a+b+c)(a²+b²+c²－ab－bc－ca)。
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回答于 2019/07/21 06:38
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