证明拉格朗日中值定理

好，一下就数形结合的方法分析一下证明思路，（你最好画画图形哦）拉格朗日中值定理是由洛尔定理推出来的，看看他们的条件和结论的相同和不同之处就可以找到他们的联系，从而找到证明思路除了连续和可导的条件之外，洛尔定理说的是 如果有 f(a)=f(b), 则必有点c, a<c<b, 使得 f ′(c)=0拉格朗日定理没有f(a)=f(b) 的条件，结论是必有点c, a<c<b, 使得 f′(c)=[f(b)-f(a）]/(b-a)一比较，可以看出 如果 f(b)=f(a), 拉格朗日定理的结论就是洛尔定理再看看几何意义，洛尔定理说的是条件成立时，在 f(x)的 曲线上必有一点切线平行于x轴拉格朗日定理说的是条件成立时，f(x) 的曲线上必有一点其切线平行于连接两个端点的弦由此作一个函数 F(x) 使他等于函数值 f(x)与 弦的纵坐标的差，那么在两个端点处，F(a)=Fb)=0,由这个思路就可以设计一个辅助函数 F(x)=f(x)-{f(a)+(x-a)[f(b)-f(a)]/(b-a)] (*)其中{ }内的式子就是连接曲线 f（x）上端点 A（a，f(a)）， B（b，f(b)）的弦所在直线上的点的纵坐标 y=f(a)+[f(b)-f(a)]/(x-a) （想想，这不就是弦的点斜式吗？）(*) 中的 辅助函数 F（x）显然满足洛尔定理的条件：除了连续与可导的条件外，有F(b)=F(a)=0, 所以有c a<c<b 使得 F′(c)=0, 即 f′(c)=（f(b)-f(a））/(b-a）明白了辅助函数 （*）是怎么想到的吧？搞清楚了拉格朗日定理证明中辅助函数的设计思路，其实你可以设计出一系列类似的辅助函数，甚至比书上的辅助函数更简单的函数，同样可以证明这个定理试试吧，祝你成功