若有两个直角三角形，它们的周长和面积都相等，那么这两个直角三角形全等。对吗？任意三角形是否也可以？

对于直角三角形周长为m, 面积为n，设两直角边为 a,b ，斜边为,c， 则有下列关系：a+b+c=m (1)ab=2n (2)a²+b²=c² (3)(1)变为 a+b=m-c (4)两边平方得 a²+b²+2ab=m²+c²-2mc把（2）（3） 代入上式 得： c²+4n=m²+c²-2mc可得 c=（m²-4n）/2m由此可知，当 周长，面积为常数时， 斜边 c 就是常数，由此 可知 两直角边 a,b就是方程组：ab=2n (2)a+b=m-c (3)的解，由韦达定理可知，a,b是二次方程 x²- (m-c)x+2n=0 的两个实数解，当（m-c）²-8n≥0时方程有两个实数解，他们就是直角三角形的两条直角边，可见方程有解时所得的解是确定的，所以 面积和周长分别相等的直角三角形是全等的所求的直角三角形也可以有作图得到：求作 周长为 m,面积为 n 的直角三角形设斜边上的高为h 而由 面积 n=ch/2. 可得 h=2n/c ,可知斜边上的高 h 也是常数因为 斜边 c 和斜边上的高是常数，可以以斜边为直径BC作一个半圆，再作一条直线使它到直径BC的距离等于斜边上的高 h 这条直线与半圆交于两点A1，A2,则直角三角形 A1BC与A2BC就是所求的长为m, 面积为n的两个直角三角形，显然这两个直角三角形全等对于面积相等，周长也相等的两个一般三角形，也可以类似的讨论，情况稍微复杂点，此处略