分解因式，-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2。我不知道什么海伦

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收藏|2019/08/12 07:53

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检举 |2019/08/12 08:08

=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2 )=-(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2=-(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)=-[a^2-（b^2-2bc+c^2）][a^2-（b^2＋2bc＋c^2)]=-[a^2-（b－c）^2][a^2-（b＋c)^2]=-(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)

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书生 | 采纳率100% | 回答于 2019/08/12 08:08

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据题设，令A=a²,B=b²,C=c²→原式=-{（A-B)²+[C-(A+B)]²-(A+B)²}=-{[C-(A+B)]²-4AB}=-{[c²-(a²+b²)]²-4a²b²}→[1]当a=-b-c,即a+b=-c,→原式=-{【（a²+b²+2ab)-(a²+b²)】²-4a²b²=0.[2]原式确系abc轮换式，因为原式为abc全对称式！原式=-（a+b+c)[c-(a+b)]【（c+b)-a][(c+a)-b]。
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回答于 2019/08/12 08:38
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