如图，正方形边长为4厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？

答案是12-4pi，解答时不仅要注意到圆弧的半径为4，也要注意到乙区域下方的直角等腰三角形的角度为45度，计算乙面积时需要用到扇形面积的计算公式！

甲的面积：正方形减去四分之一圆的面积再除以2乙的面积：八分之一圆的面积减去三角形的面积（三角形的边就是4/根号2）

本题：甲的面积：S1=4²-1/4π4²/2=16-2π(cm²)乙的面积：S2=1/8*π4²-1/2*(√2/2*4）*(√2/2*4）=2π-4（cm²）两部分的面积差：S=S1-S2=16-2π-（2π-4）=20-4π≈7.434(cm²)答案：两部分的面积差为：7.434平方厘米。

乙=（4²*π/8）-（4*√2/2）²/2=2π-4甲=4²/2-乙-（4*√2/2）²/2=4²/2-2π+4-（4*√2/2）²/2=8-2π乙-甲=4π-12

正方形面积：4×4=16cm²乙的面积：πr²/4=3.14×4²/4=3.14×4=12.56cm²甲的面积：16-12.56=3.44cm²甲、乙两部分面积差：12.56-3.44=9.12cm²

大三角形面积，A=4*4/2=8平方厘米1/8圆面积，B=4*4*π/8=2π平方厘米小三角形面积，C=4*4/4=4平方厘米甲面积=A-B，乙面积=B-C。乙面积-甲面积=(B-C)-(A-B)=2B-(A+C)=2*2π-(8+4)=4*(π-3)平方厘米取π≈3.1416，近似值4*(3.1416-3)=0.5664平方厘米

解：如图所示：设圆内【红色部分】最大面积的正方形的边长的一半为a，圆的半径为r，则: 利用勾股定理公式a²+b²=c²，这里r=c，b=a，得： a²+a²=r² 2a²=16 a²=8 a=√8所以圆内最大正方形的面积为【√8 x 2】²=32 [cm²] .S圆【红色部分】=π x r²=π x 16=16π[cm²].所以乙部分面积为【16π-32】/4/2=【16π-32】/8=2π-4【cm²】.甲部分面积为： 甲=c²/2-S圆【红色部分】/8 甲=8-2π[cm²]. 整理得：甲部分面积为8-2π，乙部分面积为2π-4， 所以：甲：8-2π≈1.72【cm²】，乙:2π-4≈2.28【cm²】，所以乙> 甲 ， 所以：乙-甲=【2π-4】-【8-2π】=4π-12【cm²】. 若π取3.14，则乙-甲=0.56【cm²】.

解：甲面积=(4²-4²π/4)/2=8-2π乙面积=4²π/8-(4/√2)²/2=2π-4乙面积-甲面积=2π-4-8+2π=(4π-12)=4(π-3)平方厘米=0.56平方厘米