设a,b,c大于0，求证：c/a+a/(b+c)+b/c大于等于2.

用户提问 |浏览1180次

收藏|2019/09/27 15:23

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检举 |2019/09/27 15:39

当A>0，B>0，C>0时∵A³+B³+C³-3ABC=(A+B+C)(A²+B²+C²-AB-BC-CA)=2(A+B+C)[(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²]≥0∴A³+B³+C³≥3ABC。∴A+B+C≥3(ABC)^(1/3)。c/a+a/(b+c)+b/c=c/a+a/(b+c)+(b+c)/c-1≥3{(c/a)*[a/(b+c)]*[(b+c)/c]}^(1/3)-1=3-1=2

匿名

贡士 | 采纳率100% | 回答于 2019/09/27 15:39

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左边＝(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3＝0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}×{3×[1/(a+b)×1/(b+c)×1/(c+a)]^1/3}-3＝0.5×3×3-3＝3/2所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
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回答于 2019/09/27 16:01
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