【线性代数】:非齐次线性方程组的通解.解到这一步,请问x3怎么取值呢?随便吗?

匿名网友 |浏览2123次
收藏|2019/12/20 07:09

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2019/12/20 07:40

x₃为自由未知量,取x₃=0,得x₁=-1,x₂=2,从而(-1,2,0)为非齐次线性方程组的一个特解。取x₃=1,得x₁=-2,x₂=1,从而(-2,1,1)为对应的齐次方程组的基础解系。求对应的齐次方程组的基础解系时不能取x₃=0,否则有x₁=x₂=0,从而为零解,这没有意义。求非齐次线性方程组的一个特解时,x₃可任意取值,而取x₃=0比较简单。如取x₃=-2,得x₁=3,x₂=0,从而其特解为(3,0,-2)。

一介书生第二

其他回答(1)
  • 1.求特解的话一般是令自由变量为0,仅仅是因为好算,理论上令自由变量是任意常数都可以的,就像本题是令x2,x3是1或者其他的任何数字都可以,也并不一定必须相同2.令主元也就是本题中的x1,x4理论上也没有问题的3.如果求基础解系的话就需要令自由变量一个元素为1,其余元素都为0,然后计算出n-r(系数矩阵)个解向量即为基础解系
    回答于 2019/12/20 08:04
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