体积是144还是108cm

victboy |浏览851次
收藏|2019/12/26 19:55

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2019/12/26 20:20

解: 根据题意:底面积为x²,高为h, 开口容器的表面积就是: x²+4hx=108 h=(108-x²)/4x 所以 体积就是: V=x²h=(108x-x³)/4 V'=(1/4)(108-3x²) =(3/4)(36-x²) 所以,极值点是,x=±6 (x>0,所以x=-6w舍去) 所以,当x=6时,V最大, 那么:h=108/x²=108/36=3 所以容积的最大值是: V=x²h=36×3=108. 有什么疑问,请提出。

十九画1949

其他回答(5)
  • 表面积 x^2 + 4hx = 108x^2 + 4hx + (2h)^2 = 108 + 4h^2;( x + 2h )^2= 108 + 4h^2;x = 2√( 27 + h^2 ) - 2hx^2 = 108 - 8h√( 27 + h^2 ) + 8h^2;体积 V = hx^2 = 108h - 8h^2√( 27 + h^2 ) + 8h^3;V' = 108 - 8[ 2h√( 27 + h^2 ) + h^3/√( 27 + h^2 ) ] + 24h^2 = 0;解得:h = 3;x^2 + 4 * 3x = 108,x = 6;体积 V = 6 * 6 * 3 = 108 。
    回答于 2019/12/26 21:37
  • 当x=6cm,h=3cm时,最大V=x²h=6²*3=108cm³。&x²+4hx=108,4hx=108-x²,h=(108-x²)/(4x)。V=x²h=x²(108-x²)/(4x)=27x-x³/4。V'=27-3x²/4=0,x=6。h=(108-x²)/(4x)=(108-6²)/(4*6)=3。
    回答于 2019/12/26 21:12
  • 长方体的长和宽都是x,高是h,所以表面积=2×(x²+2xh)=108把上面的h表示为x的函数:h=(54-x²)/2x容器容积v=x²h=x(54-x²)/2求这个函数的最大值即可自己检查一下过程有没有弄错的,反正思路是这样的
    回答于 2019/12/26 21:00
  • x^2+4xh=108h=(108-x^2)/4xV=x^2*h=x^2*(108-x^2)/4x=(108x-x^3)/4对V求导V'=(108-3x^2)/4设V'=0(108-3x^2)/4=0108-3x^2=03x^2=108x^2=36x=6mh=(108-x^2)/4x=(108-36)/24=3m所以V最大=x^2*h=6^2*3=36*3=108m^3
    回答于 2019/12/26 20:50
  • 答:设底边长为x,则高为108/x^2,表面积为S.S=x^2+4x*108/x^2=x^2+432/xS'=2x-432/x^2当S'=0时,2x-432/x^2=0即x^3=216解得x=6所以底边长为6m,高为108/6^2=3m时,用料最省,此时S=108cm3
    回答于 2019/12/26 20:42
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