判断函数f:R→Z,f(x)=ëxû是否为单射,满射,双射的,为什么?

PanG_903 |浏览1196次
收藏|2019/12/26 19:56

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2019/12/26 20:05

ëxû 表示不大于x的最大整数,向下取整。éxù 表示不小于x的最小整数,向上取整。在数学上,不大于x的最大整数表示为[x],故函数f(x)=[x]的定义域为R,值域为Z。(1)不是单射。如取x₁=1/3,x₂=1/2,显然x₁≠x₂,但f(x₁)=f(x₂)=0。(2)是满射。对任意的y∈Z,均存在x∈R,使得y=f(x)。(3)由于不是单射,故也不是双射。

一介书生第二

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