求大神教教这个题怎么做

1320888SS |浏览443次
收藏|2019/12/31 15:07

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2019/12/31 15:40

两边对x求导,得f(x)+(x+1)f '(x)=2f(x),即f(x)=(x+1)f '(x)。再对x求导,得f '(x)=f '(x)+(x+1)f ''(x)。即(x+1)f ''(x)=0。由于f(x)为连续函数,所以上式要成立,必有f ''(x)≡0,从而f '(x)=C(常数),所以f(x)=C(x+1)。显然,f(0)=1,所以C=1。综上,所求函数为f(x)=x+1。

一介书生第二

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