求大神教教这个题怎么做

两边对x求导，得f(x)+(x+1)f '(x)=2f(x)，即f(x)=(x+1)f '(x)。再对x求导，得f '(x)=f '(x)+(x+1)f ''(x)。即(x+1)f ''(x)=0。由于f(x)为连续函数，所以上式要成立，必有f ''(x)≡0，从而f '(x)=C（常数），所以f(x)=C(x+1)。显然，f(0)=1，所以C=1。综上，所求函数为f(x)=x+1。