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2020/01/05 09:13
在区间[0，2]上，函数f(x)=√(1+x²)严格单调递增，故f(0)≤f(x)≤f(2)，而f(0)=1，f(2)=√5。于是，由估值定理，2≤∫√(1+x²)dx≤2√5。
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y =√( 1 + x^2 )；y(0) = 1；y(2) =√5；曲线下面积 < 梯形 (0,0)、(2,0)、(2,√5)、(0.1),即 积分值 < ( 1 +√5 ) * 2/2 = 1 +√5；y' = x/√( 1 + x^2 )，y'(2) = 2√5/5；切线方程 y =2√5x/5 + by(2) = 4√5/5 + b =√5，b = ( 5√5 -4√5 )/5 =√5/5曲线下面积 > 梯形 (0,0)、(2,0)、(2,√5)、(0,√5/5),即 积分值 > ( √5/5 +√5 ) * 2/2 = 6√5/5；故范围是 1.2√5 < 积分值 < 1 +√5；估计均值是 0.5 + 1.1√5 =2.96；求积分，所得准确值是2.958 。回答于 2020/01/05 09:22相关已解决
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