这个答案是e还是1/e

这个答案是1/e 。原式两边取对数 lny = [ ln(π/2 - atanx ) ] / lnx；∞/∞ 型，用洛必达法则lny = lim x→∞ [ 1/(π/2 - atanx ) ] * [ -1/( 1 + x^2 ]/(1/x)=lim x→∞ -x/ [( π/2 - atanx ) * ( 1 + x^2 ) ]继续用洛必达法则=lim x→∞-1/ [ -1/( 1 + x^2 ) * ( 1 + x^2 ) + 2x( π/2 - atanx ) ]=lim x→∞-1/ [ -1 + 2x( π/2 - atanx ) ]其中，lim x→∞ 2x( π/2 - atanx )= lim x→∞ 2( π/2 - atanx )/(1/x)∞/∞ 型，用洛必达法则=lim x→∞ 2 [ -1/( 1 + x^2 ) ]/(-1/x^2)=lim x→∞ 2/( 1/x^2 + 1 )= 2；故 lny =lim x→∞-1/ [ -1 +2x( π/2 - atanx ) ]= -1/( -1 + 2 ) = -1y = e^(-1) = 1/e 。