x立方大于8的充要条件

看来你是高中学生，本来由高一学的不等式的性质立得x>2 是 x³>8 的充分必要条件，下面还是用初中学的不等式性质（不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变）来证明一下：先证明必要性：如果x³>8, 则 x³-8>0, 分解因式即得 （x-2）(x²+2x+4)>0 (*) 在实数范围内，x²+2x+4=（x+1）²+3>0 所以在（*）式两边都除以正数 x²+2x+4，根据不等式性质即得 x-2>0,所以 x>2 所以由x³>8 推得 x>2, 所以 x>2 是 x³>8 的必要条件再证充分性： 如果 x>2, 即 x-2>0 , 两边都乘以 x²+2x+4，即得 x³-8>0， 所以x³>8 即由 x>2, 推出了 x³>8 所以 x>2 又是x³>8 的充分条件所以 x>2 是 x³>8 的充分必要条件这就是充分必要条件的意思和证明的思路