已知在甲超市购买2千克散装鸡蛋需要(A+B)元,在乙超市购买(a+b)千克散装鸡蛋需要2AB元,

匿名网友 |浏览354次
收藏|2020/01/15 11:05

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2020/01/15 11:31

甲单价是 ( A + B )/2,乙单价是 2AB/( A + B );甲单价:乙单价 =( A + B )/2 *( A + B )/2AB= ( A^2 + B^2 + 2AB )/4AB =( A^2 + B^2 )/4AB + 1/2;由均值不等式,(A^2 + B^2)/2≥√( A^2 * B^2 ),A^2 + B^2≥ 2AB∴( A^2 + B^2 )/4AB≥ 2AB/4AB = 1/2;∴( A^2 + B^2 )/4AB + 1/2≥ 1/2 + 1/2 = 1;∵ A≠ B,∴甲单价:乙单价 >1;故甲单价高于乙单价 。

寂园晓月

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