高数题不会

换元，u = 1/x，x = 1/u，dx = -du/u^2；∫( 1/x^3)e^(1/x) dx = -∫u^3e^u/u^2 du= -∫ue^u du = - { ue^u -∫e^u du }=-ue^u +e^u + C=e^u( 1 - u ) + C=e^(1/x)( 1 - 1/x ) + C 。

目测同济七版高数上册求积分，今年刚考完研，课后习题详解可以去这找http://wenzhu.100xuexi.com/Ebook/110878.html

∫e^(1/x)dx/x³=-∫[e^(1/x)/x]d(1/x)=-∫d[e^(1/x)]/x=-[e^(1/x)]/x-∫e^(1/x)dx/x²=-[e^(1/x)]/x+∫d[e^(1/x)]=(1-1/x)e^(1/x)+C

设 u=（1/x），再将 dx 化为 du。