某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4。5米

解：⑴此抛物线经过 O（0,0） P（6,0） 顶点（3, 4.5）代入 y=ax²+bx+c 中c=06²a+6b=0 ①3²a+3b=4.5 ②①-2×②18a=-9a=-1/2 代入②-9/2+3b=4.53b=9b=3抛物线解析式：y=(-1/2)x²+3x⑵将 y=3 代入y=(-1/2)x²+3x(-1/2)x²+3x=3x²-6x=-6x²-6x+9=3(x-3)²=3x-3=±√3x₁=3+√3x₂=3-√3x₁-x₂=3+√3-3+√3=2√3条幅长2√3⑶ 设：A（x，0） B [x，(-1/2)x²+3x]2[2(3-x)+(-1/2)x²+3x]=12-4x-x²+6x=-x²+2x+12=-(x²-2x+1)+13=-(x-1)²+13当x=1时，有最大值 13最多需要准备13米木料。

1】OP=6米，方程 y=a(x-3)²+4.5过点(0,0)，9a+4.5=0，a=-0.5。抛物线：y=-0.5(x-3)²+4.5。2】0.5(x-3)²+4.5=3，x²-6x-6=0。Δ=(-6)²-4*(-6)=60。|x₁-x₂|=√Δ=2√15≈7.746米。3】抛物线上BC两点横坐标3±k。其中k>0。|BC|=2k<6y(3±k)=-0.5k²+4.5。AB+BC+CD=2(-0.5k²+4.5)+2k=-k²+2k+9=-(k-1)²+10≤10米。