导数切线问题

b=1。解析：设切线为y=kx+b，与y=lnx+2 和 y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义,得k=y'，对y=lnx+2和y=ln（x+1）分别求导后，比较，有k=1/x1=1/(x2+1)……①解①得x1=1/k ……②x2=1/k-1……③切点也在各自的曲线上，y1=lnx1+2 ……④y2=ln(x2+1) ……⑤②、③代入④、⑤，有y1= 2- lnk……⑥y2= -lnk ……⑦切线y=kx+b过（x1，y1）与（x2，y2）,并用到②③⑥⑦，则有2- lnk =k*(1/k)+b=1+b……⑧-lnk =k*(1/k-1)+b=k+b……⑨⑧-⑨2=1+k，即有k=1k=1，代入⑧解得，b=1。

y₁=㏑x₁+2y₂=㏑(x₂+1)y₁'=1/x₁ y₂'=1/(x₂+1)1/x₁=1/(x₂+1)→x₁=x₂+1∴设切点分别为：(a,㏑a+2)、(a-1,㏑a)共切线：(y-㏑a)/(㏑a+2-lna)=(x-a+1)/1y=2x-2a+lna+2①∴k=21/a=2→a=½ 代入①b=-2a+lna+2=1-ln2

1】y₁=㏑x+2，y₁'=1/x。2】y₂=㏑(x+1)，y₂'=1/(x+1)。3】切线斜率：k=1/x，k=1/(x+1)。得方程 1/x=1/(x+1)，x+1=x，无解。