数学余弦定理

用户提问 |浏览714次

收藏|2019/02/14 03:07

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检举 |2019/02/14 03:38

已知：a²+b²=c²+ab，所以 c²=a²+b²-ab；又 c²=a²+b²-2abcosC，所以 2cosC=1，cosC=1/2，C=60°。cos(A+B)=cos(180°-C)=cos120°=-1/2cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcosAcosB=-1/2-(3/4)=1/4=(1/2)²所以A=B=60°是等边三角形。

匿名

贡士 | 采纳率100% | 回答于 2019/02/14 03:38

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余弦定理带入知道角C等于60度，(sinA)的平方+(sinC)的平方=(sinC)的平方+sinAsinB,(sinA)的平方+(sinC)的平方=3/2, 把sinB=sin（A+C）带入，然后打开计算得到角A为60度，所以为等边三角形
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回答于 2019/02/14 04:07
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根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC所以a^2+b^2=c^2+aba^2+b^2=a^2+b^2-2abcosC+ab2abcosC=abcosC=1/2C=60度sinA*sinB=3/4根据正弦定理asinC/c*bsinC/c=3/4ab*(sinC)^2=3/4*c^2ab*(√3/2)^2=3/4*c^2c^2=ab又a^2+b^2=c^2+aba^2+b^2=2aba^2-2ab+b^2=0(a-b)^2=0a-b=0a=b三角形ABC为等腰三角形又角C=60度，所以角A=角B=60度所以三角形ABC为等边三角形
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回答于 2019/02/14 03:55
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