圆的方程一题多解

人文教育

匿名网友 |浏览1215次

收藏|2020/02/20 13:14

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检举 |2020/02/20 13:45

①(x-a)²+(y-b)²=r²代入，求出a、b、r即可②设圆心(a,b)，半径rr²=(a-5)²+（b-1)²=(a-7)²+（b+3)²=(a-2)²+（b+8)²求出a、b、r，代入(x-a)²+(y-b)²=r²③A(5,1)，B(7,-3)中点(6,-1)，所在直线的斜率k1=-2所以，AB中垂线：y=1/2·（x-6）-1B(7,-3)，C(2,-8)中点(4.5,-5.5)，所在直线的斜率k2=-1所以，BC中垂线：y=（x-4.5）-5.5y=1/2·（x-6）-1和y=（x-4.5）-5.5的交点即圆心坐标(a,b)圆心(a,b)到A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)三点中任意一点的距离，即为半径r然后，代入(x-a)²+(y-b)²=r²④AB=2√5，BC=5√2，AC=3√10根据R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]，可以求出圆的半径设圆心(m，n)，R²=(m-5)²+（n-1)²=(m-7)²+（n+3)²⑤设x=a+rsinθ，y=b+rcosθ∴5=a+rsinθ1,1=b+rcosθ1,∴（5-a）²+（1-b）²=r²同理：r²=(7-a)²+（-3-b)²，r²=(2-a)²+（-8-b)²求出求出a、b、r，所以圆参数方程为：x=a+rsinθ，y=b+rcosθ

lxjgood

贡士 | 采纳率100% | 回答于 2020/02/20 13:45

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罗金哥

解法是比较多的，但是5种解法不至于吧，后几种应该是大同小异。解法1,2：你只需要求出圆心位置就行了。法1：设圆心是D（a,b),由DA=DB=DC得（a-5)^2+(b-1)^2=（a-7)^2+(b+3)^2（a-5)^2+(b-1)^2=（a-2)^2+(b+8)^2化简，你会发现二次项都消掉了，解一个二元一次方程组，可得a=2,b=-3,求出半径是5故圆的方程为（x-2)^2+(y+3)^2=25法2：D是AB,AC中垂线的交点，所以你只要求出两条中垂线方程联立就行了以AB为例，AB斜率为-2，故AB中垂线斜率为0.5，AB中点是（6，-1），故AB中垂线方程为y+1=0.5(x-6)同理可以求出AC中垂线方程，联立求出圆心位置后同法1解法3：设圆的一般方程，x^2+y^2+Dx+Ey+F=0带入点的坐标得，5^2+1^2+5D+E+F=0 7^2+(-3)^2+7D-3E+F=0 2^2+(-8)^2+2D-8E+F=0解出DEF即可。3种方法应该够了吧，除了上新课以外，现在考试应该不会考给你三个点直接求外接圆方程的，计算量的确稍大了点，当然数据凑好的话，你是可以直接看出圆心的，比如这题。打字累，求满意。
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回答于 2020/02/20 13:58
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