三角形ABC，角C=90ac=8,bc=6,角平分线ADBE相交于点O,则求四边形OECD面积

解 ∵ac=8,bc=6 ∴a/b=8/6 ∴a/c=8/10 ∵AD,BE是三角形的角平分线 ∴点O到三角形三边的距离相等 设点O到三角形三边的距离为R∵SΔABC=SΔAOC+SBOC+SΔAOB (1/2)ab= (1/2)bR+(1/2)aR(1/2)cR即8×6=（6+8+10)R∴R=2由三角形内角平分线的性质定理得;AB/AC=BD/DC10/6=BD/(8-BD)∴BD=5同理AE=10/3∴S四边形OECD=SΔABC-SΔADB-SΔAEO =(1/2)ab-(1/2)BD·AC-(1/2)AE·R =(1/2)[8×6-5×6-(10/3)×2] =17/3