初一下册数学（整式的乘除）附加题

解：（2）的猜想可以看做：a^n - b^n=(a-b)[a^(n-1)b^0 + a^(n-2) b^1 + a^(n-3) b^2 + ...+a^2 b^(n-3)+a^1 b^(n-2)+a^0 b^(n-1) ]从而可以得出：a^(n-1)b^0 + a^(n-2) b^1 + a^(n-3) b^2 + ...+a^2 b^(n-3)+a^1 b^(n-2)+a^0 b^(n-1)=[a^n - b^n ] / (a - b)据此可得：所求 2^9 -2^8 + 2^7 - . . . + 2^3 - 2^2 +2 【特别提醒这里比上式少了一项：2^0X(-1)^9=-1 】 =2^9 X(-1)^0 + 2^8X(-1)^1 + 2^7X(-1)^2 - . . . + 2^3X(-1)^6 + 2^2X(-1)^7 +2^1X(-1)^8 = [ 2^10 - (-1)^10 ] / ( 2 - (-1)] + 1 = [ 1024 -1 ]/ 3 +1 =1023/3 + 1 = 341 + 1 = 342【注：2^10表示2的10次方= 1024 。a^(n-1)表示a的（n-1）次方；余类同。答题不易，满意别望采纳！】