<ACB=90度，D为AC边上的一一点，且∠CBD=2∠A.AD=1,CD=3则BD的长为

由：∠CBD=2∠A，得：∠BDC=90°-∠CBD=90°-2AAC=AD+CD=1+3=4tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]tan∠BDC=tan(90°-2A)=1/tan2A=[1-(tanA)^2]/(2tanA)BC=ACtanA=4tanA；BC=CDtan∠BDC=CD[1-(tanA)^2]/(2tanA)=3[1-(tanA)^2]/(2tanA)即：4tanA=3[1-(tanA)^2]/(2tanA) 8(tanA)^2=3-3(tanA)^2 11(tanA)^2=3 (tanA)^2=3/11 tanA=1/11√33BC=4tanA=4/11√33BD=√(CD^2+BC^2)=√[3^2+(4/11√33)^2]=√(147/11)=7/11√33