2a²-4a-4ab+5b²-8b+2031的最小值

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收藏|2020/03/19 07:57

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检举 |2020/03/19 08:27

2a^2-4a-4ab+5b^2-8b+2031=(a^2-4a+4)+(a^2-4ab+4b^2)+(b^2-8b+16)+2011=(a-2)^2+(a-2b)^2+(b-4)^2+2011由于：(a-2)^2≥0；(a-2b)^2≥0；(b-4)^2≥0所以：当a-2=a-2b=b-4=0时，2a^2-4a-4ab+5b^2-8b+2031有最小值。即：2a^2-4a-4ab+5b^2-8b+2031的最小值=2011。

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解元 | 采纳率100% | 回答于 2020/03/19 08:27

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2a²-4a-4ab+5b²-8b+2031=（a²-4a+4)+(a²-4ab+4b²)+(b²-8b+16)+2011=(a-2)²+((a-2b)²+(b-4)²+2011>=2011所以2a²-4a-4ab+5b²-8b+2031的最小值是2011望采纳，谢谢！
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回答于 2020/03/19 11:19
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2a²-4a-4ab+5b²-8b+2031=a²-4a+(a²-4ab+4b²)+b²-8b+2031=a²-4a+2²+(a-2b)²+b²-8b+4²+2031-2²-4²=(a-2)²+(a-2b)²+(b-4)²+2011考虑到前3项都是大于等于零的，计算下来当前2项为零时，即a=2，b=1时，此多项式有最小值：(b-4)²+2011=2020。
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回答于 2020/03/19 11:09
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2a²-4a-4ab+5b²-8b+2031=a²-4ab+4b²+a²-4a+4+b²-8b+16+2011=(a-2b)²+(a-2)²+(b-4)²+2011当 a=2 b=1原式=9+2011=2020，最小值是2020
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回答于 2020/03/19 10:48
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原式 = [ a^2 - 4ab + (2b)^2 ] + [ a^2 - 4a + 4 ] + [ b^2 - 8b + 16 ] + 2031 - 4 - 16= ( a - 2b )^2 + ( a - 2 )^2 + ( b - 4 )^2 + 2011；故，a = 3，b = 2时，代数式有最小值 2017 。
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回答于 2020/03/19 10:32
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f(a,b)=2a²-4a-4ab+5b²-8b+2031∂f/∂a=4a-4-4b∂f/∂b=10b-8-4a驻点(3,2)∂²f/∂a²=4∂²f/∂b²=10∂²f/∂a∂b=-4B²-AC=(-4)²-4·10<0 且A>0∴f(3,2)=2017是最小值
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回答于 2020/03/19 10:10
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解：原式=a2-4ab+4b2+b2-8b+16+a2-4a+4+2011 =(a-2b)2+(b-4)2+(a-2)2+2011因为（a+2b)2和（b-4）2和（a-2）2都大于等于零，所以最小值为2011
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回答于 2020/03/19 10:00
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解： 2a²-4a-4ab+5b²-8b+2301 =a²-4ab+4b²+a²-4a+b²-8b+2031 =(a-2b)²+(a-2)²-4+(b-4)²-16+2031 =(a-2b)²+(a-2)²+(b-4)²+2011 当 (a-2b)²=0, (a-2)²=0 (b-4)²=0时，即：a=2, b=4 时，原式有最小值，是 2011.
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回答于 2020/03/19 09:30
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2a²-4a-4ab+5b²-8b+2031=（a²-4a）+（a²-4ab+4b²）+（b²-8b）+2031=（a²-4a+4）+（a-2b）²+（b²-8b+16）+2011=（a-2）²+（a-2b）²+（b-4）²+2011所以当a=2，b=4或a=2b=8，b=4时，原式取最小值为：36+2011=2047
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回答于 2020/03/19 09:23
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=2(a-b-1)^2+3(b-2)^2+2017最小值2017
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回答于 2020/03/19 08:59
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