已知等比数列{an}前n项和为Sn,若a2=-2,a3a5=64,则S5=____

用户提问 |浏览922次

收藏|2020/03/19 19:04

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检举 |2020/03/19 19:19

∵an为等比数列∴a3a5=a4²=64∴a4=±8又a2=-2∴a4=-8∴q²=a4/a2=4∴q=±2①若q=2 则 an=a2·qⁿ¯²=(-2)·2ⁿ¯² ∴a1=-1 ∴S5=a1(1-2*5)/1-2=-31②若q=-2 则 an=2·(-2)ⁿ¯²∴a1=1 ∴S5=a1(1-(-2)*5)/1-(-2)=11综上所述，S5=-31或11

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大学士 | 采纳率100% | 回答于 2020/03/19 19:19

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a3=a2*q a5=a2*q3a3*a5=64 a2*q*a2*q^3=64 a2^2*q^4=64 4q^4=64 q^4=16 q^4=2^4q=2，或q=-2当q=2时，a2=a1q a1=a2/q=2/2=1当q=-2时，a1=a2/q=-2/2=-1Sn=a1(1-q^n)/(1-q)S5=1(1-2^5)/(1-2)=2^5-1=32-1=31或S5=-1[1-(-2)^5]/[1-(-2)]=-(1+2^5)/3=-33/3=-11
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回答于 2020/03/19 20:33
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由等比数列a(n)=a1q^(n-1)，a2=a1q=-2,a3a5=a1^2q^6=64,可得q^4=16，又因为a2<0,q=-2,a1=1，再根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，可得Sn=-31/3
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回答于 2020/03/19 20:10
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若m,n,p,q均为正整数，且m+n=p+q,则aman=apaq。∵3+5=2+6,a3a5=a2a6=64∵a2=-2∴a6=-32an=a1q^(n-1)a6=a2q^(6-2)-32=-2q4q^4=16q=2a1=-1等比数列求和公式为：Sn=n*a₁(q=1) Sn=a₁(1-q^n)/(1-q) =(a₁-anq)/(1-q) （q不等于 1）s5=-1(1-2^5)/1-(-1)s5=-1(-31)/2s5=31/2
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回答于 2020/03/19 19:48
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