一道数列难题，求学霸指点

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【a[n+1]-1】/【a[n+1]+1】是一个规则数列，带入a[n+1]=an^2+1】/【2 *an】化简之后=【an ^2-2an+1】/【an^2+2an+1】=【(an-1) / (an+1)】²那么a[n]-1除以a[n] +1.构成新数列，后一项等于前一项的平方。所以【(an-1) / (an+1)】=【（a1-1）/(a1+1)】^[2^(n-1)]=(1/3)^[2^(n-1)]然后解出an，an=【1+ (1/3)^[2^(n-1)]】/【 1-(1/3)^[2^(n-1)]】

a1=1a2=1+1*2a3=1+2*3a4=1+3*4……an=1+(n-1)n=n(n-1)+1

用等比数列的定义an+1/an=q1 将a1=2代入上式可以得出q1=1/2（an+1/an）/an=1/2（2+1/2）/2=5/8将q1=5/8代入通项公式an=a1q n-1则an=2*5/8 n-1化简得 an=5/4 n-1

an=an+1-an=二分之一（an+an分之1)-2

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此题可求极限，如到a5就是百万的数，到6是万亿，以后会更大，到后面多项式可能以千项相乘都不止，不过极限好求，就是1，大约十几次时，就可能是百位的数字，超过宇宙某些数据的数字，可能以原子个数来看。由此，您可想想，就如同无理数一样，我认为以后的情况。具体您可继续探究。