神奇的数 永恒的1089文章摘要:在自然数中,有许多稀奇古怪的数,它们都有各自的魔力,1089就是其中之一,而且在魔术界也有一个神奇的魔术叫“永恒的1089”,下面就简单地介绍一下永恒的1089这个魔术的神奇玩法及其数学解释,有兴趣的读者,可以自己亲自试一试噢!…【编者按】在自然数中,有许多稀奇古怪的数,它们都有各自的魔力,1089就是其中之一,而且在魔术界也有一个神奇的魔术叫“永恒的1089”,下面就简单地介绍一下永恒的1089这个魔术的神奇玩法及其数学解释,有兴趣的读者,可以自己亲自试一试噢!对单纯的数1089来说,它的各位数字和是18,表明它是3的倍数,也是9的倍数;1089是99与11的乘积,因此,它还能被99和11整除;1089=33×33,所以它又是33的倍数。1089的逆序数是9801,而9801又恰是99×99的积。在魔术界有一个魔术叫“永恒的1089”,是数字预言的一种游戏,操作起来简单好玩!假设你现在就是世界上最伟大的魔术师,让你的观众参与你的表演。首先让观众随便想一个三位数,然后把这个三位数倒过来,这时有两个数,大的数减小的数。这时你应该问她减得的数是三位数还是两位数,如果他说是3位数,就再让他倒过来,两数相加。如果是两位数,就在它的前面加个零,再倒过来,两数相加。最后结果都是1089.步骤如下:(1)在纸上写下1089预言数字后,装进信封内,并且请对方封存。(2)请对方在0-9中选三个数字,排列成一个三位数,三位数字要不同,如851、743 等。这个数字当然是无法预先决定的。如报一个三位数368.(3)用该三位数,减去其反向的数字。把368掉转一头,成为863.并用大数减去小数:863-368=495(4)再把495掉转一头,成为594,两数相加495+594=1089即两数之差的值再加上其反向的数字,即得所预言的数值1089(495+594=1089)。请观众把纸条拿出来,并请她把纸条展开,将上面预先写好的四位数念出来,一点不差,果然是“1089”!当然也有例外的时候,如果三个数字都相同,或者百位数与个位数相同,那就不可能得出这个预定的答数,因为这种三位数相减的结果等于0。碰到这种情况就需要表演者灵活掌握了,如果三数相同,就请他们再报一个。如果百位数与个位数相同,可以不必将三个数字顺序组合,而将次序调整。例如观众报的顺序数为121,可以将它组成112,这样就可以表演了。这是怎么一回事呢?其实任何一个三位数,按照掉头相减(大数减去小数),将所得之差再掉头相加,最后得出的必然是这样的四位数1089.下面从数学的角度来简单的分析一下,假设一个三位数为abc,则调换位置后的新三位数为cba,不妨设abc大于等于cba,即a大于等于c,所以0≤a-c≤9大数减小数:abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=100(a-c)-(a-c)所以将100(a-c)-(a-c)化为100(a-c-1)+9*10+(9-a+c+1)(一个整百的数减去一个个位数所得的新三位数中间的十位数必定为9)即差的百位数为a-c-1,十位数为9,个位数为9-a+c+1,将差调换位置后新的数字百位数为9-a+c+1,十位数为9,个位数为a-c-1,差与调换后的数相加,个位数为9-a+c+1+(a-c-1)=9,因为9+9=18,所以十位数为8,还有个1进位到百位上的相加,又因为9-a+c+1+(a-c-1)+1=10,所以百位数为0,千位数为1,所以最终的和为1089!除了魔术界的魔术永恒的1089之外,下面的一列数字积也能体现出数字1089的神奇之处。