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（1）解一元二次方程，可得两个交点A（-1，0）、B（4，0）的坐标，再由B、E坐标用截距式方程可求得直线方程x/4+y/2=1，即x+2y-4=0。C（0，-2）点坐标可令x=0求得。（2）∵ AD//EB且过点A（-1，0），故由点斜式方程得直线AD方程为y=-½(x+1)，即x+2y+1=0。与抛物线方程联立，解得点D（3，-2）。设点P（m，n），可得向量AD，AP，由向量外积几何意义可得三角形APD面积S=½AD×AP|，注意到点P在抛物线上，有S=|m²-2m-3|，则当m=1时有最大值S=4。（3）存在，过点D作x轴平行线，交抛物线于点P（t，-2），联立抛物线方程，解得t=0，从而|PD|=3，取点Q（-4，0），即为所求。