一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x的图象交于AB两点，一次函数y=ax+b图象与x轴交于C点

（1）将点A坐标代入反比例函数，得k=-6，故其解析式为：y=-6/x。点B在反比例函数上，有-3=-6/n，解得n=2，故点B（2，-3）。（2）将点A、B坐标代入直线方程，有：-a+b=6，2a+b=-3，解得a=-3，b=3，故直线解析式为y=-3x+3。于是，k/x-b>ax，即-6/x-3>-3x，(x-2)(x+1)/x>0，得解集：（-1，0）∪（2，+∞）。（3）直线AB与x轴交于点D（1，0），所以三角OAB面积为S₁=½×1×6+½×1×3=9/2.设点P（m，n），满足n=-3m+3，则三角形POB面积为S₂=½×1×3±½×1×n=3/2±n/2由S₂=⅓S₁，得n/2=0，即n=0，故m=1，所以点P（1，0），正好位于x轴。