如图如图，三角函数基础

利用正弦定理 sinA:a=sinB:b=sinC:c已知，sinA:sinB:sinC=6:5:4则可求出 三角形的 三边之比， a:b:c=6:5:4设a边长为 6x, 则b、c边长分别为 5x、4x利用余弦定理知，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac将 a=6x, b=5x, c=4x 代入，解得 cosB=9/16再利用三角函数 (sinB)^2+(cosB)^2=1变换后，得sinB=√（1-(cosB)^2 ）代入 cosB=9/16 ，解得sinB=5√7/16所以 A 是正确的

选择A。∵sinA：sinB：sinC=6：5：4，∴a：b：c=6：5：4。∴cosB=(c²+a²-b²)/(2ca)=(4²+6²-5²)/(2*4*6)=9/16∴sinB=√(1-cos²B)=√(1-9²/16²)=(5/16)√7

选A 。sinA = 6k，则cosA =√( 1 - 36k^2 )，sinC = 4k，cosC =√( 1 - 16k^2 )sinB = sin[ 180 - ( A + C ) ] = sin( A + C ) =sinAcosC + sinCcosA= 6k√( 1 - 16k^2 ) + 4k√( 1 - 36k^2 ) = 5k；6√( 1 - 16k^2 ) = 5 -4√( 1 - 36k^2 )36( 1 - 16k^2 ) = 25 + 16( 1 - 36k^2 ) - 40√( 1 - 36k^2 )8√( 1 - 36k^2 ) = 1，1 - 36k^2 = 1/64，k =√7/16；sinB = 5k =5√7/16 。