知道直角三角形的三边a，b，10为递增的等差数列如何求这三角形的面积

（1）10为斜边，则a²+b²=10²，且三边长度分别为10，10-d，10-2d，显然，a，b取10-d，10-2d中任意一个都不影响问题的讨论。于是有(10-d)²+(10-2d)²=100，解得d=2或d=10，显然d=10不符合要求，所以d=2，从而两直角边长分别为6，8。故面积为S=½×6×8=24。（2）a为斜边，则b²+10²=a²。①若b<10，则有b+d=10，10+d=a，消去d，得a=b，矛盾。②若b>10，则有10+d=b，10+2d=a，消去d，得a=2b-10，代入b²+10²=a²，解得b=0（不符合要求）或b=40/3，则a=10，矛盾。（3）b为斜边，则a²+10²=b²。①若a<10，则有a+d=10，10+d=b，消去d，得a=b，矛盾。②若a>10，则有10+d=a，10+2d=b，消去d，得b=2a-10，代入a²+10²=b²，解得a=0（不符合要求）或a=40/3，则b=10，矛盾。综上，只有a=6，b=8或b=6，a=8才满足要求。