已知cos（α+β）=五分之一，cos（α-β）=五分之三，求tanαtanβ的值。

解：cos(α+β)/cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/3分子分母同时除以(cosαcosβ)则原式=(1-tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)=1/3故3-3tanαtanβ=1+tanαtanβ-4tanαtanβ=-2tanαtanβ=1/2

cos(α+β)=1/5即：cosαcosβ-sinαsinβ=1/5 (1)cos(α-β)=3/5即：cosαcosβ+sinαsinβ=3/5 (2)(1)+(2)得：2cosαcosβ=4/5 cosαcosβ=2/5(2)-(1) 得：2sinαsinβ=2/5 sinαsinβ=1/5tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=(1/5)/(2/5)=1/2