f(x)=6sin^(2)x+3sinx

令t=sinx，F（x）=6X2+3X X属于【-1，1】x=-b/2a=-1/4是最小值为-3/8，x=1时为最大值9

f(x) = 6{ (sinx)^2 + (1/2)sinx + (1/4)^2 } - 6/16=6( sinx + 1/4 )^2 - 3/80 ≤ ( sinx + 1/4 )^2≤ 25/16，故fmax = 6 *25/16 - 3/8 = 9；fmin = 6 * 0 - 3/8 = -3/8；f(x)值域是 [ -3/8，9 ] 。

解：设t=sinx则f（t）=6t^2+3t为二次函数其对称轴为t=-b/2a=-1/4，开口向上对于t=sinx，当x取全体实数R时，-1≤t≤1对于f（t）=6t^2+3t，已知其-1≤t≤1，对称轴t=-1/4，开口向上画草图f（t）在t=-1/4取最小值，此时f（-1/4）=3/8-3/4=-3/8f（t）在t=1取最大值，此时f（1）=6+3=9即f（t）满足-3/8≤f（t）≤9即f（x）值域为[-3/8，9]