f(x)=(sinx+cosx)^(2)+2cosx^(2)

f（x）=sinx+2cosx=√5(√5/5sinx+2√5/5cosx) 令：cosa=√5/5 ,sina=2√5/5 可得=√5(sinxcosa+cosxsina)=√5sin(x+a)所以可得其最大值为：√5f（x）=sinx+2cosx设cosa=√5/5；sina=2√5/5则：f（x）=sinx+2cosx=√5(sinxcosa+cosxsina)=√5sin(x+a）所以：函数的最大值=√5f（x）=sinx+2cosx=√5(1/√5sinx+2/√5cosx)=√5sin(x+a)所以最大值=√5其中tana=2

f(x)=(sinx+cos)²+2cos²x=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin2x+cos2x=2+√2cos(2x-π/4)。所以，函数的周期为π。因为cosx的单调减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，所以由2kπ≤2x-π/4≤2kπ+π得单调减区间：[kπ+π/8，kπ+5π/8]，k∈Z。cosx的单调增区间为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，所以由2kπ+π≤2x-π/4≤2kπ+2π得单调增区间：[kπ+5π/8，(k+1)π+π/8]，k∈Z。