若3m+4n=5，（n，m）距原点的最小距离是多少

人文教育

360U3200200616 |浏览1194次

收藏|2020/05/02 17:06

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检举 |2020/05/02 17:13

解:方法⑴因为3m+4n=5 所以4n+3m-5=0斜率为-4/3，（n，m）距原点的最小距离为过原点垂直于直线4n+3m-5=0的距离因为两条直线垂直，斜率乘积为-1，所以过原点的直线斜率为3/4,直线方程为m=3n/4①因为3m+4n=5,所以m=5/3-4n/3②所以5/3-4n/3=3n/4解得n=4/5所以m=3/5,所以交点为(4/5，3/5)交点距原点距离为√(4/5)²+(3/5)²=√1=1所以（n，m）距原点的最小距离是1方法⑵利用直线与坐标轴围成的直角三角形，利用面积相等求出斜边上的高，就是最小距离1

龙波_301

秀才 | 采纳率100% | 回答于 2020/05/02 17:13

其他回答(2)

来自遥

3m+4n-5=0d=│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)=5/5=1
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回答于 2020/05/02 18:00
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360U321

一条直线垂直于原直线，该直线为m=3/4n+b,且过（0,0）点，求得b=0，交点为（4/5，3/5）距离为根号（两个数平方和）为1
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回答于 2020/05/02 17:29
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