利用直角坐标系计算二重积分

1、选A。原式 = 4∫( 0，1 ) dx ∫( 0，1 ) ( x^2 + y^2 )dy= 4∫( 0，1 ) dx [ x^2y + y^3/3 ]( 0，1 )= 4∫( 0，1 ) [ x^2 + 1/3 ] dx= 4[ x^3/3 + x/3 ]( 0，1 )=4[ 1/3 + 1/3 ] = 8/3 。2、选B 。积分区域是顶点在 ( 1，0 )、( 0，1 )、( -1，0 )、( 0，-1 )的菱形，4个三角区域上下限不同，要分别计算，再相加。原式 =∫( 0，1 ) e^x dx∫( 0，1-x ) e^y dy+∫( -1，0 ) e^x dx∫( 0，x+1 ) e^y dy+∫( -1，0 ) e^x dx∫( -x-1，0 ) e^y dy+∫( 0，1 ) e^x dx∫( x-1，0 ) e^y dy= e - e^(-1) 。